数学

ハチの巣や雪の結晶など自然界には様々なパターンが存在します。研究室では、自然・生命・社会現象に現れる非線形現象を題材とし、数理モデルを用いてそれらを解析・研究します。

多項式の集まりの中で、特に良い性質を持つ「グレブナー基底」の研究をしています。さまざまな分野に応用可能で、多くの数式処理ソフトウェアに実装されています。

円周率を3.14を用いて計算するように、複雑な関数を扱いやすい関数で近似する理論が関数近似理論です。関数近似理論により、関数の特性を明らかにします。

生命現象の時空間データを解析するために、研究室では、生体の行動や3次元形態の実験データをもとに、数理モデリングを通して普遍的原理解明を行っています。

例えば、コインを投げ続けて表が出る頻度が1/2に近づいていくといった、確率論を研究しています。偶然性の中にひそむ法則を見いだし、それを数理的に解析、研究する分野です。

確率論、特に確率過程を中心に研究しています。確率過程の数理的研究は工学、物理学、生物学、金融や保険など極めて広範な領域において応用されています。

例えばスーパーなどでの生鮮食品の値動きなどを、何らかの規則性を持っているのかどうかを統計的に研究。社会、人文、自然科学の諸問題をビッグデータを用い解明します。

可積分系と呼ばれるタイプの非線形問題を研究。特に複素解析・フーリエ解析・関数解析と量子力学に由来する逆散乱法を用いて、解の時間無限大でのソリトンの挙動を研究します。

点と点を線で結び、つながりを考える「グラフ理論」。数学者のオイラーが解いた「7つの橋を一度ず つ渡り、元の場所に戻れるか？」という問題でも知られ、最短ルートを見つけ出すのに使われます。コン ピュータネットワークから、検索エンジンが使うアルゴリズムやデータ構造まで、情報工学の発展に深 く関係するこの数学理論を研究しています。